Esta investigación tiene como idea principal, seguir con el estudio de la dinámica caótica del operador desplazamiento en espacios de Banach de dimensión infinita.

En las últimas décadas, en el  ámbito del análisis funcional han surgido diferentes líneas de investigación muy importantes, dentro de las cuales se encuentra la dinámica lineal, enfocándose  esta en el estudio de la hiperciclicidad y el caos de operadores en sistemas dinámicos lineales, permitiendo de esta forma obtener diferentes resultados relevantes en este campo de investigación.  Además, de su gran vinculación con diferentes disciplinas en el  ámbito de las matemáticas tales como; la dinámica compleja, teoría de operadores, teoría ergódica y aplicaciones a ecuaciones diferenciales, entre otras. Debido al gran avance obtenido en esta línea, se puede contar hoy en día con definiciones de caos planteadas por diferentes investigadores, como, por ejemplo, la definición planteada por Li-Yorke en la década de los 70s, en su artículo período tres implica caos. La cual requiere la existencia de puntos periódicos no nulos. 

Un sistema dinámico discreto es un par (X; f) donde X es un espacio métrico compacto y f es una aplicación continua, el cual puede convertirse en un sistema dinámico discreto en espacios de Banach, donde se puede establecer que este exhibe caos en el sentido de Li-Yorke, si contiene una variedad de vectores irregulares para X. De hecho, si este es hipercíclico, entonces es caótico en el sentido de Li-Yorke.