El capítulo uno, es donde se justica el tema y se plantean los objetivos de esta investigación. En el capítulo dos, se abordan las definiciones, teoremas y proposiciones que sirvan como sustentos para mostrar la equivalencia entre el caos y la hiperciclicidad. En el capítulo tres se expone la metodología objeto del estudio. En el capítulo cuatro, se muestra un análisis minucioso de las caracterizaciones para el caos y la hiperciclicidad, las mismas conducen precisamente a estudiar los desplazamientos B y los ponderados Bw, cuando se aplican pesos wi.
Los operadores desplazamientos constituyen una de las clases mas importantes, como campo de las pruebas de esta investigación, en sistema dinámicos discretos. Debido a la estructura simple, siempre que se introduce un nuevo concepto en dinámica lineal es habitual comprobarlo sobre operadores desplazamientos ponderados. Los espacios `p con 0 < p < 1 son ejemplos de F-espacios. Los sistemas dinámicos caóticos han recibido gran atención en los últimos años. Fue la definición de [Devaney, 1989] la que llegó a hacerse más popular. Sea X un espacio métrico y f : X ! X una aplicación continua. Se dice que f es caótica si i) f es topológicamente transitiva, es decir, para todos U y V abiertos no vacios de X; existe n 2 N tal que fn(U) \ V 6= ;, ii) El conjunto P := fx 2 X : 9n 2 N con fnx = xg de los puntos periódicos de f es denso en X y iii) f tiene dependencia sensible de las condiciones iniciales, es decir, existe " > 0 tal que para todo x 2 X y todo U entorno de x , existen y 2 U y n 2 N con d (fn(x); fn(y)) > ".
