La presente investigación sobre la continuidad de las funciones de variación acotadas en el campo de los Números Reales. Tiene por objetivo general analizar la continuidad de las funciones de variación acotadas en el campo de los Números Reales.

Iniciamos haciendo un recuento histórico de las funciones de variables acotadas, luego pasamos a exponer algunos anunciaciones y propiedades básicas y teoremas. Con el propósito de verificar cuáles condiciones pueden darse para que una función de variable acotada sea continua, tanto en un punto, como en un intervalo de la recta real.

Para el estudio se hizo necesario usar el método deductivo, ya que es el proceso de deducción en el que se generalizan las descripciones y explicaciones inducidas, para tratar de explicarlas a situaciones o hechos no observados.

Esta investigación resulta de gran importancia, ya que estas clases de funciones tienen un gran interés teóricos, pero además nos brinda la oportunidad de estudiar las condiciones para que dichas clases de funciones puedan transmitirse hacia otras funciones sin que se pierda el contexto. 

Se finalizó la investigación, con una breve definición de la continuidad de las funciones de variables acotada. También se presentó las condiciones necesarias para que una función de variable acotada pueda ser considerada una función continua así como una generalización inmediata de la continuidad de las funciones de variable acotada en un punto y en un intervalo cerrado [a, b] con valores en el espacio real.