La comprobación  de que los números racionales no llenan la recta numérica, marcó una época muy importante en la historia de la matemática antigua. Varios siglos pasaron desde que los Pitagóricos descubrieron o se dieron cuenta de la necesidad de los números irracionales; con este hecho nace el concepto de número real, el cual a partir del siglo  XIX  toma un carácter más analítico y preciso.

Matemáticos como Meray, Karl Weierstrass, Richard Dedekind y George Cantor establecieron diferentes teorías para la construcción de los números reales a partir del concepto de los racionales. Las mismas constituyeron un punto fundamental en que se basa la rigorización moderna del cálculo infinitesimal. 

La teoría que se presenta a continuación es la de Cantor, el cual, para representar un número real, emplea el método de pares de secuencias monótonas contiguas, o una secuencia de intervalos encajados cerrados cuyos extremos sean puntos racionales.

La importancia de esta investigación radicó en analizar, que en correspondencia con cada secuencia de intervalos encajados, existe un único punto de la recta numérica que está contenido en todos los intervalos.

Los objetivos que se persiguieron en el desarrollo del tema fueron: definir intervalos encajados por medio de un par de secuencias monótonas contiguas; dar a conocer el Teorema Fundamental de Geometría o Postulado de Cantor; definir la frontera del encaje de intervalos, y por último, ofrecer una definición de número real por abstracción.

El estudio concluyó afirmando, que el método empleado por Cantor puede ser utilizado en cualquier sistema de bases de números. Se puede utilizar el sistema de base 10, como el sistema diádico u otro cualquiera. Consiste en tomar una secuencia de intervalos encajados cerrados cuyos extremos sean racionales (In).

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