El estudio de  las pendientes de una función, ha sido inquietante para matemáticos como Newton y Leibnitz. Sirvió como impulso para la aparición del cálculo de derivadas y el desarrollo del análisis con el que se cuenta en la actualidad.

La exploración y compresión de las funciones convexas, ha facilitado el trabajo en la Teoría de Optimización y el cálculo del máximo y mínimo dentro de la programación lineal. Una de las características más destacadas de las funciones de este tipo, es que la función pendiente es estrictamente creciente en el intervalo en el que ella es convexa.

Esta investigación tuvo como finalidad, demostrar la afirmación antes expuesta, para lo cual se ha utilizado el método de reducción al absurdo, utilizando como herramienta principal el Teorema del Valor Medio de Lagrange y así llegar a la tesis planteada.

El estudio concluyó afirmando que en toda función convexa, la línea que une dos puntos distintos cualesquiera, está por encima de la función.

El teorema analizado demostró que para que una función sea convexa en un intervalo I, es necesario y suficiente que la función pendiente Pf sea creciente en dicho intervalo

Una de las utilidades de esteTeorema es que permite comprobar si la función es realmente convexa a través del comportamiento de las tangentes en un intervalo específico.

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