En el año 1937 Henri Cartan introduce el concepto de filtro con la finalidad de tratar la convergencia en espacios topológicos generales. Esto es debido a que el concepto de filtro es más general que el concepto de sucesión y además es de gran utilidad para el estudio de otros conceptos topológicos.

Esta investigación fue realizada con la finalidad de establecer criterios e ideas fundamentales sobre filtros y la convergencia de éstos; así como también de algunos teoremas relacionados con los mismos.

El concepto de filtro dentro de la matemática, con toda y su importancia es un tema que no ha sido muy estudiado en nuestro país. En tal sentido este trabajo tuvo como finalidad despertar un poco más el interés en el lector de conocer o profundizar sobre la teoría de filtro.    

El estudio concluyó  afirmando que los filtros introducidos por Henri Cartan constituyen una manera útil de ver la convergencia en los espacios topológicos generales. Los filtros tienen una gran importancia en los espacios topológicos, así como las sucesiones en los espacios métricos. 

Las sucesiones de números reales en espacios métricos tienen a lo más un límite. De esta misma manera pudimos ver que los filtros convergen a un punto sólo si el espacio es de Hausdorff.

 Este trabajo se limitó a hacer un estudio descriptivo sobre los criterios elementales sobre filtros y a la demostración de algunos teoremas relacionados con éstos. Por lo que para otras investigaciones se recomienda un mayor estudio, el cual puede incluir la continuidad y el límite funcional.

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