El estudio tuvo como objetivo sustentar que la resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas mediante factorización de raíces es bastante sencilla cuando las raíces son racionales o reales; también, hay una fórmula que proporciona soluciones. Sin embargo, no hay una fórmula general en términos de raíces para las ecuaciones de quinto grado sobre los racionales. Ésto fue lo que probó por primera vez Abel, que fue una de las primeras aplicaciones de la teoría de grupos en el álgebra. Este resultado también se cumple para ecuaciones de mayor grado.

Algunas ecuaciones de quinto grado se pueden resolver por factorización de radicales; otras quinticas no pueden factorizarse de manera sencilla. El criterio preciso que separa aquellas ecuaciones que pueden ser resueltas mediante radicales de aquellas que no fue dado por Évariste Galois y es parte de la Teoría de Galois: una ecuación polinómica puede ser resuelta mediante radicales si y sólo si, su grupo de Galois es un grupo soluble. En el análisis moderno, la razón por la que las ecuaciones polinomiales de segundo, tercero y cuarto grado pueden ser resueltas siempre mediante radicales mientras que las ecuaciones de grado superior no es simplemente el hecho algebraico de que los grupos simétricos S2, S3 y S4 son grupos solubles, mientras que Sn no es soluble para n.

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