Losgrupos libres forman una parte de la teoría de grupos de gran interés, no sóloen el álgebra, sino también en topología. En 1882, Walter Dyck estudió elconcepto de grupo libre sin darle nombre, pero fue Jacob Nielsen en 1924 quienintrodujo el término grupo libre. Es importante saber que un grupo es libre sihay un sub-conjunto tal que todo elemento de puede escribir en una forma únicacomo producto de finitos elementos de sus inversos.         

La naturaleza de los sub-gruposes fundamental en el estudio de los grupos. Nielsen y Schreier probaron que lossub-grupos de grupos libres son ellos mismos grupos libres. La prueba de Nielsenes válida sólo para sub-grupos finitamente generados, además este métodotrabaja directamente con los elementos del sub-grupo, mientras que el método deSchreier trabaja con las clases laterales del sub-grupo.

Este trabajo estuvo centrado enel método de Schreier, mostrando que si es un sub-grupo del grupo libre esposible escoger los representantes de las clases laterales izquierdas de modoque se construya un sistema de Schreier. 

Por otro lado, se demostró elimportante teorema fundamental que establece: todo sub-grupo de un grupo librees libre.

El estudio concluyó, después deanalizar cuidadosamente los sub-grupos de grupos libres, que un grupo es libresi hay un subconjunto, tal que todo elemento de puede escribirse en unaforma única como producto de finitos elementos de y sus inversos. Por ejemplo,el grupo (z, +) de enteros bajo la adición es libre, tomando como S = {1} 

Se pudo concluir, además, que lossub-grupos de grupos libres son ellos mismos grupos libres y que si se tiene unsistema de Schreier y la función ya definida, a partir de esto solamente, sepuede decidir si un elemento arbitrario.