Los números construibles son  los que con ayuda de la regla y el compás se pueden representar sobre una recta en la que se ha señalado dos puntos que representan al 0 y al 1. El objetivo principal de este trabajo fue mostrar que todos los números racionales y algunos  irracionales pueden ser construibles. Se tiene entre otros propósitos mostrar las técnicas de construcción de regla y compás. Se conoció las diferentes construcciones que se pueden realizar con regla y compás, mediante demostraciones y construcciones de gráficos; resaltando las ideas de mayor interés.

El estudio concluyó afirmando que  todo elemento de un cuerpo que sea algebraico es un número construible. Las técnicas que se sigue para construir números será: unir dos puntos con un segmento, hallar el punto de intersección de dos rectas, trazar una circunferencia de radio y centro dados, hallar los puntos de intersección de una circunferencia con otra circunferencia o con una recta.

Todos los racionales son algebraicos, y, también lo son todos los irracionales construibles. Dentro del conjunto de los irracionales existe un conjunto de números que no son algebraicos. A esos números los llamamos trascendentes.

Los  números irracionales no pueden  ponerse en biyección con el conjunto de números naturales porque no son numerables; por extensión, los números reales tampoco son contables porque  este incluye el conjunto de los irracionales.