Los números reales constituyen la base para el desarrollo del análisis matemático. No fue hasta la segunda mitad del siglo XlX que se logra la sistematización de este sistema numérico por grandes matemáticos como Richard Dedekind, George Cantor,  K. Weierstrass, entre otros.

La construcción que hicieron a través de las Sucesiones de Cauchy será el tema central. Donde se toma la idea de representar un número real como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales; pertenecientes al mismo tipo de clases de equivalencia que difieren en una sucesión nula. 

La presente tesis consistió en la construcción de los números reales a través de Sucesiones de Cauchy.

El concepto de sucesión de Cauchy desempeña un papel primordial en este enfoque, diferente de definir un número real. Las sucesiones de Cauchy de números racionales, han constituido una herramienta importante para definir los números reales. Ya que, mediante una relación de equivalencia podemos representarlos y definirlos de una forma diferente. Hay muchas otras formas de introducir el número real pero hemos juzgado que esta encierra la de mayor potencia puesto que contiene la noción de secuencia de Cauchy o secuencias fundamentales cuya convergencia asegura el nuevo sistema de números.

Los reales definidos mediante sucesiones de Cauchy cumplen de este modo todos los axiomas de campo.

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