Existen varios enfoques del teorema del punto fijo dentro de los cuales se destacan: el teorema de punto fijo de Brouwer para el disco;  el cual dice   es una aplicación continua entonces    donde  y representa un disco. Este teorema también puede ser extendido a aplicaciones continuas definidas. Otro enfoque, es del punto fijo a través de un retracto, así toda aplicación continua de un retracto en sí mismo, también posee un punto fijo.  Una generalización del teorema del punto fijo es que toda aplicación continua definida desde un compacto tiene al menos un punto fijo. El enfoque tratado aquí es de aplicaciones contractivas definidas desde los compactos especiales. Esto es, Sea  la función      tal que  f    es contractiva, entonces   f   tiene un único punto fijo.

El estudio llegó a las siguientes conclusiones, aunque el teorema tratado en esta tesis es estrictamente funcional aplicado a las contracciones. Es conveniente decir que también tiene la limitante de que se cumple en un espacio métrico solamente, como se ha dicho anteriormente una generalización del teorema del punto fijo es que toda aplicación continua definida desde un compacto tiene al menos un punto fijo, también se puede afirmar que el punto fijo para contracciones es un límite y eso fue lo que demostró el estudio.

Para visualizar este estudio en su totalidad haga click aquí